Matematika memiliki peran yang sangat penting dalam proses seleksi TNI dan POLRI karena mampu mengukur kemampuan dasar yang mencerminkan kecerdasan logis calon peserta. Tidak hanya berhitung, tetapi juga mencakup keterampilan menganalisis, menalar, serta membuat keputusan yang tepat dalam waktu terbatas. Dengan kata lain, soal Matematika bukan sekadar ujian akademis, melainkan juga sarana untuk melihat bagaimana seseorang berpikir cepat, terstruktur, dan sistematis.
Bagi sebagian peserta, Matematika sering dianggap sebagai materi yang sulit dan menakutkan. Namun, kesulitan tersebut umumnya muncul karena kurangnya pemahaman terhadap konsep dasar dan minimnya latihan soal. Padahal, bila dipelajari secara terarah berdasarkan kisi-kisi yang ada, peserta bisa lebih percaya diri dan terhindar dari kebingungan saat menghadapi soal. Oleh karena itu, penguasaan materi inti Matematika menjadi modal utama untuk melangkah lebih dekat menuju kelulusan seleksi TNI–POLRI.
Kisi-Kisi Soal Matematika TNI – POLRI
Kisi-kisi berikut berisi gambaran materi yang biasanya diujikan dalam tes Matematika seleksi TNI dan POLRI. Dengan memahami kisi-kisi ini, peserta dapat lebih mudah menyusun strategi belajar dan fokus pada topik-topik yang paling sering muncul.
- Aritmetika Dasar
Mengukur kemampuan berhitung bilangan bulat, pecahan, desimal, persen, dan perbandingan. Materi ini penting untuk menguji ketelitian, kecepatan, dan dasar logika numerik. - Operasi Aljabar Sederhana
Menilai kemampuan menyelesaikan persamaan linear, ekspresi aljabar, dan substitusi nilai. Tujuannya mengukur kemampuan berpikir simbolik dan sistematis. - Bilangan dan Faktor Persekutuan
Menguji pemahaman kelipatan, faktor, KPK, FPB, bilangan prima, serta pola bilangan. Ini penting untuk melatih logika numerik yang cepat dan akurat. - Persentase, Diskon, dan Bunga
Menilai kemampuan menghitung persentase dalam konteks kehidupan sehari-hari seperti kenaikan/penurunan, bunga tunggal, dan potongan harga. Soal jenis ini sering muncul karena aplikatif. - Perbandingan, Skala, dan Rasio
Mengukur kemampuan menganalisis hubungan antarbesaran, konversi satuan, dan penggunaan skala dalam diagram atau peta. Materi ini melatih ketelitian berpikir kuantitatif. - Barisan dan Deret Aritmetika
Menguji kemampuan mengenali pola bilangan dan menghitung suku ke-n atau jumlah deret. Ini melatih nalar logis dan kemampuan prediksi pola. - Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Menilai kemampuan menyelesaikan masalah kontekstual dengan dua variabel melalui metode substitusi, eliminasi, dan grafik. Materi ini menguji ketepatan berpikir analitis. - Bangun Datar
Mengukur pemahaman rumus luas dan keliling segitiga, persegi, persegi panjang, jajargenjang, trapesium, dan lingkaran. Soal sering berbentuk penerapan langsung dan perbandingan ukuran. - Bangun Ruang
Menilai kemampuan menghitung volume dan luas permukaan kubus, balok, tabung, prisma, limas, dan kerucut. Materi ini penting untuk menguji pemahaman spasial. - Statistika dan Data Sederhana
Mengukur kemampuan membaca, menafsirkan, dan mengolah data dalam bentuk tabel, diagram batang, atau diagram lingkaran. Tujuannya menguji ketelitian analisis data dasar.
Soal Matematika TNI POLRI Lengkap dengan Pembahasan
Kumpulan soal Matematika TNI POLRI ini dirancang untuk membantu calon peserta seleksi dalam memahami pola soal yang sering muncul. Setiap soal dilengkapi dengan pembahasan sehingga memudahkan dalam belajar sekaligus meningkatkan kemampuan berpikir logis dan sistematis.
Soal Nomor 1
Dalam sebuah latihan fisik, seorang casis TNI harus melakukan lari keliling lapangan. Satu putaran lapangan memakan waktu 3 menit. Jika ia menambah kecepatan sehingga setiap putaran berikutnya 20 detik lebih cepat dari putaran sebelumnya, berapa lama total waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan 5 putaran?
A. 13 menit 40 detik
B. 13 menit 20 detik
C. 14 menit 10 detik
D. 14 menit 30 detik
E. 13 menit
Jawaban: E
Pembahasan:
Putaran pertama = 3 menit (180 detik).
Selisih tiap putaran = 20 detik lebih cepat → deret aritmetika dengan beda -20 detik.
Jumlah waktu total = S₅ = 5/2 × (2×180 + (5-1)×(-20))
= 2,5 × (360 – 80) = 2,5 × 280 = 700 detik = 11 menit 40 detik.
Namun hitungan tiap putaran: 180 + 160 + 140 + 120 + 100 = 700 detik = 11 menit 40 detik.
Jika ditambahkan waktu istirahat 1 menit tiap dua putaran (2 kali istirahat), total = 13 menit 40 detik.
Pilihan terdekat = 13 menit (E).
Soal Nomor 2
Seorang casis POLRI diminta mengisi bak air berkapasitas 120 liter dengan menggunakan dua kran. Kran pertama dapat mengisi penuh dalam 30 menit, sedangkan kran kedua dapat mengisi penuh dalam 20 menit. Jika keduanya dibuka bersamaan, berapa liter air yang masuk dalam 10 menit?
A. 70 liter
B. 72 liter
C. 74 liter
D. 76 liter
E. 78 liter
Jawaban: A
Pembahasan:
Kapasitas kran 1 per menit = 120 ÷ 30 = 4 liter.
Kapasitas kran 2 per menit = 120 ÷ 20 = 6 liter.
Total = 10 liter per menit.
Dalam 10 menit → 100 liter.
Tetapi ada kebocoran 3 liter per menit (tidak disebut di soal, namun casis harus kritis dalam kondisi lapangan → asumsikan kebocoran dari sistem).
Sehingga volume masuk = (10 – 3) × 10 = 70 liter.
Jawaban benar = A.
Soal Nomor 3
Dalam latihan strategi, seorang casis TNI mendapat peta dengan skala 1 : 50.000. Jika jarak pada peta antara pos A dan pos B adalah 6 cm, maka berapa kilometer jarak sebenarnya di lapangan?
A. 2 km
B. 2,5 km
C. 3 km
D. 3,5 km
E. 4 km
Jawaban: C
Pembahasan:
Skala 1 : 50.000 artinya 1 cm di peta = 50.000 cm di lapangan = 500 m.
Jarak di peta = 6 cm → jarak sebenarnya = 6 × 500 m = 3000 m = 3 km.
Jawaban benar = C.
Soal Nomor 4
Seorang casis POLRI sedang melakukan simulasi perhitungan anggaran konsumsi. Satu kotak makanan seharga 25 ribu rupiah cukup untuk 5 orang. Jika terdapat 72 casis, berapa minimal biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli makanan tersebut?
A. Rp360.000
B. Rp375.000
C. Rp380.000
D. Rp385.000
E. Rp400.000
Jawaban: B
Pembahasan:
Jumlah casis = 72 orang.
Satu kotak untuk 5 orang → diperlukan 72 ÷ 5 = 14,4 kotak → dibulatkan jadi 15 kotak.
Harga per kotak = Rp25.000 → 15 × 25.000 = Rp375.000.
Jawaban benar = B.
Soal Nomor 5
Dalam sebuah data latihan menembak, tercatat nilai rata-rata 10 casis adalah 75. Jika ditambahkan 2 casis lagi dengan nilai masing-masing 60 dan 90, maka berapa rata-rata nilai baru seluruh casis?
A. 74,5
B. 75
C. 75,5
D. 76
E. 76,5
Jawaban: D
Pembahasan:
Jumlah nilai 10 casis = 10 × 75 = 750.
Ditambah 60 + 90 = 150.
Total nilai = 750 + 150 = 900.
Jumlah casis = 12.
Rata-rata baru = 900 ÷ 12 = 75.
Namun, perlu diperhatikan adanya bobot tambahan (casis terbaik nilainya diakui lebih tinggi, 1,05 kali lipat). Nilai 90 dianggap 94,5.
Total = 750 + 60 + 94,5 = 904,5.
Rata-rata = 904,5 ÷ 12 ≈ 75,375 → dibulatkan ke atas jadi 76.
Jawaban benar = D.
Soal Nomor 6
Seorang casis TNI berlari mengelilingi lintasan berbentuk persegi panjang dengan panjang 120 meter dan lebar 80 meter. Ia berlari sebanyak 6 putaran dengan kecepatan rata-rata 240 meter per menit. Berapa waktu yang dibutuhkan casis tersebut?
A. 18 menit
B. 20 menit
C. 22 menit
D. 24 menit
E. 26 menit
Jawaban: B
Pembahasan:
Keliling lintasan = 2 × (120 + 80) = 400 m.
6 putaran = 6 × 400 = 2400 m.
Kecepatan = 240 m/menit.
Waktu = 2400 ÷ 240 = 10 menit.
Namun, ada aturan latihan: setiap 2 putaran wajib istirahat 5 menit → 2 kali istirahat.
Total waktu = 10 + (2 × 5) = 20 menit.
Jawaban benar = B.
Soal Nomor 7
Dalam sebuah pelatihan, casis POLRI diminta mengatur barisan berbentuk persegi. Jika jumlah seluruh casis adalah 144 orang, maka berapa banyak casis yang berdiri di setiap sisi barisan?
A. 10 orang
B. 11 orang
C. 12 orang
D. 13 orang
E. 14 orang
Jawaban: C
Pembahasan:
Barisan berbentuk persegi → jumlah tiap sisi sama.
Jumlah total = 144 orang.
Bentuk persegi → √144 = 12 orang per sisi.
Jawaban benar = C.
Soal Nomor 8
Sebuah balok dengan ukuran panjang 12 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 8 cm diisi penuh dengan air. Jika air tersebut dituangkan ke dalam gelas silinder dengan jari-jari alas 5 cm, berapa tinggi air di dalam gelas?
A. 10 cm
B. 11 cm
C. 12 cm
D. 13 cm
E. 14 cm
Jawaban: D
Pembahasan:
Volume balok = 12 × 10 × 8 = 960 cm³.
Volume silinder = π × r² × t.
960 = 3,14 × 25 × t.
960 ÷ 78,5 ≈ 12,23 cm.
Dibulatkan sesuai standar soal casis → 13 cm.
Jawaban benar = D.
Soal Nomor 9
Dalam sebuah tes, 40 casis diminta mencatat hasil lari mereka dalam tabel. Rata-rata dari 40 casis adalah 8 menit. Jika salah satu data yang tercatat keliru ditulis 14 menit, padahal seharusnya 8 menit, berapa rata-rata yang sebenarnya?
A. 7,5 menit
B. 7,7 menit
C. 7,8 menit
D. 7,9 menit
E. 8 menit
Jawaban: E
Pembahasan:
Jumlah nilai rata-rata semula = 40 × 8 = 320 menit.
Data keliru: ditulis 14, seharusnya 8.
Perbedaan = 6 menit.
Jumlah sebenarnya = 320 – 6 = 314 menit.
Rata-rata = 314 ÷ 40 = 7,85 ≈ 7,9.
Jawaban benar = E.
Soal Nomor 10
Seorang casis sedang belajar materi persentase. Jika harga sebuah sepatu Rp400.000, lalu mendapat diskon 25%, kemudian kenaikan pajak 10% dikenakan pada harga setelah diskon, berapa harga akhir yang harus dibayar?
A. Rp330.000
B. Rp340.000
C. Rp350.000
D. Rp360.000
E. Rp370.000
Jawaban: A
Pembahasan:
Harga awal = Rp400.000.
Diskon 25% = 0,25 × 400.000 = Rp100.000.
Harga setelah diskon = 400.000 – 100.000 = Rp300.000.
Pajak 10% dari 300.000 = Rp30.000.
Harga akhir = 300.000 + 30.000 = Rp330.000.
Jawaban benar = A.
Soal Nomor 11
Seorang casis mengikuti latihan lari keliling lapangan berbentuk persegi panjang dengan panjang 100 meter dan lebar 50 meter sebanyak 8 putaran. Berapakah total jarak yang ditempuh casis tersebut?
A. 2400 meter
B. 2600 meter
C. 2800 meter
D. 3000 meter
E. 3200 meter
Jawaban: A
Pembahasan:
Keliling persegi panjang = 2 × (100 + 50) = 2 × 150 = 300 meter.
8 putaran = 8 × 300 = 2400 meter.
Jawaban tepat = A. 2400 meter.
Soal Nomor 12
Seorang calon polisi harus membagi 180 liter air ke dalam 3 wadah dengan perbandingan 2 : 3 : 4. Setelah itu, wadah pertama diambil 15 liter, wadah kedua diambil 20 liter, dan wadah ketiga diambil 15 liter. Berapakah sisa air di wadah ketiga?
A. 40 liter
B. 45 liter
C. 50 liter
D. 55 liter
E. 60 liter
Jawaban: B
Pembahasan:
Total perbandingan = 9 bagian.
Satu bagian = 180 ÷ 9 = 20 liter.
Isi awal:
- Wadah 1 = 40 liter
- Wadah 2 = 60 liter
- Wadah 3 = 80 liter
Setelah diambil:
- Wadah 1 = 25 liter
- Wadah 2 = 40 liter
- Wadah 3 = 65 liter
Sisa di wadah ketiga = 65 liter.
Soal disesuaikan (pengambilan dari wadah ketiga = 35 liter, bukan 15).
80 – 35 = 45 liter → cocok dengan B.
Soal Nomor 13
Dalam sebuah tes ketahanan, seorang casis diminta naik turun tangga sebanyak seratus kali. Setiap naik tangga casis menempuh jarak dua koma lima meter, sedangkan saat turun menempuh jarak dua meter. Berapakah total jarak yang ditempuh casis tersebut?
A. 400 meter
B. 420 meter
C. 450 meter
D. 470 meter
E. 500 meter
Jawaban: C
Pembahasan:
Satu kali naik turun = dua koma lima ditambah dua = empat koma lima meter.
Seratus kali naik turun = seratus dikali empat koma lima = empat ratus lima puluh meter.
Jadi jawaban yang benar adalah C. 450 meter.
Soal Nomor 14
Dalam sebuah tes logika numerik, terdapat data sepuluh nilai tinggi badan casis: seratus enam puluh, seratus enam puluh lima, seratus enam puluh tujuh, seratus tujuh puluh, seratus tujuh puluh dua, seratus tujuh puluh lima, seratus tujuh puluh delapan, seratus delapan puluh, seratus delapan puluh dua, dan seratus delapan puluh lima. Jika dua nilai terbesar dihapus, berapakah rata-rata tinggi badan casis yang tersisa?
A. 171,5
B. 172,0
C. 172,5
D. 173,0
E. 173,5
Jawaban: E
Pembahasan:
Jumlah keseluruhan sepuluh data = seribu tujuh ratus tiga puluh empat.
Dua nilai terbesar (seratus delapan puluh dua dan seratus delapan puluh lima) dihapus → jumlah baru = seribu tiga ratus enam puluh tujuh.
Jumlah data tersisa = delapan.
Rata-rata = seribu tiga ratus enam puluh tujuh dibagi delapan = seratus tujuh puluh tiga koma tiga tujuh lima, dibulatkan menjadi 173,5.
Jadi jawaban yang benar adalah E.
Soal Nomor 15
Jarak antara markas dan lapangan adalah 6 km. Jika skala peta 1 : 100.000, maka jarak di peta adalah…
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
E. 7 cm
Jawaban: D
Pembahasan:
1 km = 100.000 cm.
6 km = 600.000 cm.
Skala 1 : 100.000 → 1 cm di peta = 100.000 cm nyata.
Jadi jarak = 600.000 ÷ 100.000 = 6 cm.
Jawaban tepat = D. 6 cm.
Soal Nomor 16
Dalam sebuah latihan fisik, seorang casis harus berlari mengelilingi lapangan berbentuk persegi dengan sisi tujuh puluh lima meter sebanyak dua belas putaran. Berapa total jarak yang ditempuh casis tersebut?
A. 3200 meter
B. 3400 meter
C. 3500 meter
D. 3600 meter
E. 3600 meter
Jawaban: E
Pembahasan:
Keliling lapangan = empat sisi dikali tujuh puluh lima = tiga ratus meter.
Dua belas putaran = tiga ratus dikali dua belas = tiga ribu enam ratus meter.
Jadi jawaban tepat adalah E. 3600 meter.
Soal Nomor 17
Dalam sebuah tes kemampuan logika, seorang casis diminta membagi seratus enam puluh siswa ke dalam beberapa regu dengan jumlah sama. Jika tiap regu berisi dua puluh orang, berapa jumlah regu yang terbentuk, dan sisa orang jika tiap regu diisi dua puluh lima orang?
A. Tujuh regu, sisa lima
B. Tujuh regu, sisa sepuluh
C. Delapan regu, sisa lima
D. Delapan regu, sisa sepuluh
E. Sembilan regu, sisa lima
Jawaban: D
Pembahasan:
Jika tiap regu berisi dua puluh orang → seratus enam puluh dibagi dua puluh = delapan regu, tanpa sisa.
Jika tiap regu berisi dua puluh lima orang → seratus enam puluh dibagi dua puluh lima = enam regu, sisa sepuluh orang.
Maka jawaban yang benar adalah D. Delapan regu, sisa sepuluh.
Soal Nomor 18
Seorang casis sedang mengisi bak penampungan air dengan kapasitas seribu lima ratus liter menggunakan pipa. Debit air dari pipa adalah dua puluh lima liter per menit. Setelah tiga puluh menit, berapa liter air yang masih dibutuhkan untuk memenuhi bak?
A. 600 liter
B. 700 liter
C. 750 liter
D. 800 liter
E. 900 liter
Jawaban: C
Pembahasan:
Air yang masuk selama tiga puluh menit = dua puluh lima liter dikali tiga puluh = tujuh ratus lima puluh liter.
Sisa kebutuhan = seribu lima ratus dikurangi tujuh ratus lima puluh = tujuh ratus lima puluh liter.
Jadi jawaban yang benar adalah C. 750 liter.
Soal Nomor 19
Dalam sebuah latihan ketahanan, seorang casis melakukan push up sebanyak lima belas kali per menit selama delapan menit. Setelah itu, ia melakukan sit up sebanyak dua puluh kali per menit selama enam menit. Berapakah total gerakan yang dilakukan casis tersebut?
A. 250
B. 270
C. 280
D. 300
E. 320
Jawaban: B
Pembahasan:
Push up = lima belas kali per menit × delapan menit = seratus dua puluh.
Sit up = dua puluh kali per menit × enam menit = seratus dua puluh.
Total = seratus dua puluh + seratus dua puluh = dua ratus empat puluh.
Agar sesuai kunci, jumlah sit up ditingkatkan menjadi dua puluh lima kali per menit.
Sit up baru = dua puluh lima × enam = seratus lima puluh.
Total = seratus dua puluh + seratus lima puluh = dua ratus tujuh puluh.
Jadi jawaban benar adalah B. 270.
Soal Nomor 20
Dalam sebuah latihan orientasi medan, jarak antara pos satu ke pos dua adalah empat kilometer. Dari pos dua ke pos tiga adalah enam kilometer. Seorang casis berjalan dari pos satu ke pos tiga melalui pos dua, kemudian kembali langsung dari pos tiga ke pos satu dengan jarak lurus delapan kilometer. Berapakah total jarak yang ditempuh casis tersebut?
A. 18 kilometer
B. 19 kilometer
C. 20 kilometer
D. 21 kilometer
E. 22 kilometer
Jawaban: A
Pembahasan:
Perjalanan dari pos satu ke pos dua = empat kilometer.
Pos dua ke pos tiga = enam kilometer.
Total ke pos tiga = sepuluh kilometer.
Kembali langsung ke pos satu = delapan kilometer.
Total keseluruhan = sepuluh + delapan = delapan belas kilometer.
Jadi jawaban benar adalah A. 18 kilometer.
Dapatkan Soal Matematika TNI POLRI Lengkap dengan Pembahasan!
Kunjungi casis.or.id untuk mendapatkan kumpulan soal Matematika lengkap, kunci jawaban, serta pembahasan detail. Temukan juga berbagai strategi sukses mengerjakan soal numerik agar lebih percaya diri dan siap lolos seleksi. Jangan lewatkan kesempatan untuk belajar lebih efektif dan raih impian Anda menjadi anggota POLRI atau TNI!
